علم الرياضيات بين الماضي والحاضر 1

الكاتب: مشاري مساعد الحديثي

المدققون: أروى الزهراني – عمر ياسين

هل مر في ذهنك يوماً وأنت غارق في محاولة بائسة لفهم طلاسم الأرقام المسماة بالرياضيات، كيف بدأت؟ وكيف تطورت حتى تصبح على ما هي عليه اليوم؟

علم الرياضيات من أقدم ما اكتشفه الإنسان من العلوم، يكاد لا يوجد اختراع أو اكتشاف أو تطور علمي إلا والرياضيات جزء لا يتجزأ منه.

بدأ الإنسان باكتشاف الأرقام قبل أربعة آلاف سنة على الأقل(1)، وكانت جزءاً من كل حضارة وثقافة. فبداية الرياضيات في الصين كانت لتنظيم التجارة وحفظ الحقوق(1). مسمى الرياضيات بدأ من الحضارة الإغريقية وكان يُسمى (ماثيماتيشيا) وتعني “ما جرى تعلمه” وتشمل علوماً مختلفة مثل الفلك والموسيقى(1)، وتم الاشتقاق من هذه الكلمة (ماثيماتيكس) ومثيلاتها في اللغات اللاتينية.

أما في لغتنا العربية فلا يُعرف سببٌ معين للتسمية، أقرب الأقوال هو أن العرب كانوا يسمون الأرض رياضاً وكانوا يستخدمون الأرقام لحساب مساحتها فمن هنا أتت التسمية لكنه قولٌ غير موثوق(2). لكن العرب لم يتوقفوا هنا في رحلتهم لسبر أغوار هذا العلم فكان لنا النصيب في تسمية أحد أكثر فروع الرياضيات انتشاراً واستخداماً ألا وهو علم الجبر، فقال ابن خلدون في كتابه (المختصر في حساب الجبر والمقابلة) : “علم الجبر والمقابلة (أي المعادلة) من فروع علوم العدد، وهو صناعة يستخرج بها العدد المجهول من العدد المعلوم إذا كان بينهما صلة تقتضي ذلك فيقابل بعضها بعضاً، ويجبر ما فيها من الكسر حتى يصير صحيحاً”(2). وكان للخوارزمي نصيب الأسد في وصول هذا العلم للفرنجة فأصبح عندهم باسم (ألجيبرا). ولم يتوقف الخوارزمي هنا فأسس علم الخوارزمية (القوريثم) وهي تشمل نظام الأعداد وعلم الحساب والجبر وطريقة حل المسائل الحسابية.

لنبدأ الآن في استعراض أشهر علماء الرياضيات وأهم مساهماتهم(3)، في بداية هذا العلم لا يوجد شخص بعينه مسؤول عن اكتشافه لضعف التوثيق نظراً لقِدم الفترة، فالاكتشاف يُعزى لحضارة بأكملها. فأقدم نظام عد في التاريخ بدأ عند السومريين 3100 سنة قبل الميلاد ثم طوّر المصريون نظام العد فأصبح يشمل مضاعفات العشرة بعد أن اقتصر السومريون على الآحاد فقط. ثم عاد السومريون وأسسوا جداول الضرب والقسمة ووضعوا بعض القواعد الهندسية البسيطة، بعدهم أتى البابليون عام 1800 سنة قبل الميلاد فصنعوا نظاماً للعد وحساب الكسور باستخدام الألواح الطينية كما في الصورة.

.jpg

نبدأ الآن في سرد أسماء بعينها، طاليس اليوناني كانت له بصمة في الهندسة وخصوصاً علم المثلثات 600 عام قبل الميلاد. اكتشاف الأعداد غير النسبية كان على يد يوناني آخر يُدعى هيبسوس فاكتشفها عندما حاول حساب الجذر التربيعي للعدد 2، ثم نأتي إلى أرخميدس الذي أعطانا المفتاح لحساب مساحة الأشكال المنتظمة 250 عام قبل الميلاد. إراتوستينس أول من اكتشف الأرقام الأولية، وما زلنا في صدد ذكر اليونانيين فهناك أبولونيوس وكان له إسهام في حساب حجم الأشكال المخروطية، وهناك هيباركوس أول من وضع جدولًا للدوال المثلثية وكان بسيطًا، ثم أتى بطليموس فطوّر من جدول الدوال المثلثية وذلك في عام 130 بعد الميلاد.

كان هناك نصيب للحضارة الهندية في تطوير الرياضيات وسبر أغوارها ففي عام 650 بعد الميلاد كان للعالم الهندي براهماغوبتا اليد الطولى في وضع حجر الأساس للتعامل مع الأعداد السلبية وحل مسائل المجهول من الدرجة الثانية. ولا يمكننا ذكر إسهامات الشعب الهندي في الرياضيات دون الإشارة إلى أرقامنا العربية ذات الأصل الهندي فكانت بدايتها على يد بهاسكارا، أتى بعده الخوارزمي ليستفيد الاستفادة القصوى من الأرقام الهندية فأسس علم الخوارزميات والذي يُعرف الآن باللوغاريثم كما ذكرنا سابقاً في عام 830 بعد الميلاد. وجاء العديد من العلماء المسلمين ليثروا ساحة الرياضيات ومنهم إبراهيم بن سنان، محمد الخرجي، ابن الهيثم، عمر الخيام، ناصر الدين الطوسي وأخيراً كامل الدين الفارسي عام 1300 وبعد ذلك لم يكن للمسلمين أي تأثير يُذكر.

وبعد انتهاء إسهامات المسلمين أتى العالم الهندي مادافا، فبسبب حساباته للرقم ط (π) وحسابه للدوال المثلثية كان له دور خفي في تأسيس علم التفاضل والتكامل، وكان للعالم الإيطالي نيكولو تارتاقليا تسجيل أول استخدام للأرقام المركبة (عدد حقيقي ⁺₋ عدد تخيلي). أما العالم البريطاني جون نابيير هو من اخترع اللوغاريثم الطبيعي، أتى بعده بريطاني آخر اسمه جون واليس كان اهتمامه في تحسين مظهر الرياضيات فهو من أعطى اللانهاية علامتها (∞) وهو من وضع كيفية كتابة الأسس، وأيضا هو من وضع خط الأعداد. وجاء الفرنسي باسكال فكان الرائد مع فيرمات في نظرية الاحتمالات.

نأتي للأب الروحي للفيزياء الكلاسيكية إسحاق نيوتن، فهو من أسس علم التفاضل والتكامل ومعادلات ذات الحدين ومتتالية القوى وعاش في الفترة (1643-1727).

هذه كانت إسهامات أساسية وجوهرية في الرياضيات، وأغلب ما ذُكر قد مر على كل طالب أكمل دراسته الثانوية، في الجزء الثاني سنستعرض تفاصيل أدق وأمورًا عميقة ربما لا يعرفها الكثير.

1- (ﺟﺎﻛﻠين ﺳﺘﻴﺪال، تاريخ الرياضيات، 2016)

2- (أحمد محمد عوف، موسوعة حضارة العالم،2000)

2015A mathematcal Chronological ،University of St Anderson) -3)

الإعلانات

الشهب و النيازك والمذنبات.

الشهب و النيازك و المذنبات

كثُرَ الجدلُ حولَ الشهبِ و النيازكِ والمذنباتِ ، و تباينت الآراءُ حولَها من حيثُ أصلُها و كيف تكونت و هل جميعُها متشابهةٌ من حيثُ التكوينُ وهل هي مختلفةٌ من ناحيةِ التسميةِ ؟ و هل يوجدُ فرقٌ بينَهم ؟ قد تحدُثُ شبهَةٌ لبعضِهم حولَ الشهبِ والمذنبِ ويظنُّ بعضُهم أنها مثلُ التكوينِ ولكن تختلفُ من ناحيةِ المُسمى.

 

أولاً: الشهبُ:

ماهي الشهب ؟ وكيف تتكون ؟ ومن أين أتت ؟

الشهبُ: مفرَدُها شهابٌ وهي عبارةٌ عن أضواء تتكون عندما تصطدم النيازكُ بالغِلافِ الجوي لكوكبِ الأرضِ ، و بالطبعِ نظراً لقوةِ الجاذبية الأرضية و بالذات عند دخولِها الغلافَ الجويَّ تتسارعُ سرعةُ الشهبِ مما يؤدي إلى احتراقِها في الغلافِ الجوي بفعل بعضِ المركباتِ الكيميائية الموجودة في الغلاف الجوي أو الشهابِ نفسه .

 

hqdefault

شهب البرشويات و تبلغ ذروتها في شهر اغسطس تحديداً و تلك الشهب هي عبارة عن بقايا مذنب .

تكونت هذه الشهبُ منذ القِدَم في بداية تكون نظامِنا الشمسي حيث تتفتتُ بعضُالأقمارِ و الكواكب  أو بعض المذنباتِ مُخَلِّفةً وراءها جُسيماتٍ صخريةً سواءً كبيرة او صغيرة و بعض مكوناتها الحديد و بعض العناصر الثقيلة مثل النيكل .

وتأتي هذه الشهُبُ من خِلالِ دورانِ الأرضِ حولَ الشمسِ حتى تصطدِمَ بمُخَلَّفاتِ مُذَنَّبٍ سابقٍ سَلَكَ أو قَطَعَ مدارَ الأرضِ أو جسيماتٍ عشوائيَّةٍ كانت مُخلَّفاتٍ في نظامِنا الشمسي و عند اصطدامِها بكوكبِ الأرضِ تنتُجُ عنها تلكَ الشُّهُبُ التي نراها ليلاً ، وتكون ذروتُها في شهر يوليو و أغسطس.

 

 

 

 

ثانياً: النَّيازك:

ماهي النيازكُ ؟ و مِمَّ تتكونُ ؟ وما علاقَتُها بالشهب ؟

كما ذكرنا سابقاً قد تصطدمُ بالأرضِ جُسيماتٌ لِتُكَوُّنَ شعاعاً ضوئياً في الغلافِ الجوي لكوكب الأرضِفتُكَوِّنَ لنا مايُسمى بالشُّهُبِ ، ولكن هل تحترقُ جميعُها بالغلاف الجوي؟ بالطبع لا ؛ فبعضُها يَرتطمُ بالأرضِ و ذلك مايُسمَّى بالنيزكِ أو بالشهابِ الساقِطِ أو الحجرِ النيزكي ،ولا تختلفُ مكوناتُ النيزكِ عن الشُّهُبِ كثيراً فكلاهُما يحمِلُ بعضَ المُركَّباتِ الكيميائية التي ذكرناها

14102345_936263199833578_8777151046632166170_n

إحدى الاحجاز النيزكية التي سقطت في صحراء ليبيا و قد تُباع هذه النيازك بملايين الدولارات.

nayzec-1

سابقاً ولكنَّ الفرقَأنه إذا احترق إحداهُمابالغلاف الجوي فإنه يسمى شِهاباً ‘ وأماإذا ارتطم بالأرض فإنه يسمى نيزكاً.

11135-3

احد في الفوهات التي نتجت عن ارتطام نيزك مسبباً هذا الدمار الكبير في إحدى براري روسيا . 

ثالثاً: المذنباتُ:

ما أصلُ المذنبات ؟ ما هي مكوِناتُها ؟ وهل تختلفُ عمّا ذكرناهُ سابِقاً ؟

بناءً على ماذكرناهُ سابِقاً قد لا يُفرِّقُ بعضُهم بين الشهب و المذنبات و قد يعتبره بعضُهم الآخر ربما مثلَ التكوينِ من حيثُ الأصلُ و المنشأُ و ربما حتى المكونات.

المذنبُ عِبارةعن جسم جليديٍّ صغيرٍ مكوناتُهُ الجليدُ-الماءُ النقي H2O”” و يدور في النظام الشمسي و يظهرُ المذنبُ بشكلٍ أوضح عندَما يكونُ قريباً من الشمس حيثُإنه كلما اقترب من الشمس تعرَّضَ للحرارةِ بشكلٍ أكبَرَ مما يؤدي إلي زيادة سخونَةِ المكونة على سطح المذنب و يبدأ بظهور وميض ضوئي ابيض واضح و إذا كان حجمه أكبر يظهر الذيل و ربما يمتد لكيلوات المترات في السماء .

طبعاً تأتي هذه المذنبات عن طريق نظامنا الشمسي من حزام كايبر و يقع ذلك الحزامُ خلفَ بلوتو مباشرةً و هناك بقايا النظام الشمسي و مخلفاتُه ،و عمر هذه المخلفاتِ مع عمر تكوُّن النظام الشمسي تصطدمُ الجسيماتُ الموجودةُ في حزام كايبر ببعضها بعضاً مما يجعل تلك الجسيماتِ تنطلق بسرعة بفعل الاصطدام القوي الذي حدث بين الجسمين حيث يجعلهما ينطلقان في الاتجاهات الأخرى ويزداد تسارعُ هذه الأجسام بفعل جاذبية الشمس و تجعلها تدور بسرعة أكبرَ و إذا اقتربت من الشمس ينعكس ضوءُ الشمسِ عليها مما يجعلها واضحةً للعيان .

تختلف المذنباتُ عن النيازكِ من حيث التكوينُ و ربما حتى الأضرار التي تتركها ورائها و كما ذكرنا سابقاً العناصر الموجودة في النيازك تختلف كلياً عن المذنب ، وقد تحمل بعضُ المذنبات الماءَ النقي وبعضَ مكوناتِ الحياة و المركباتِ العضوية مثل الهيدروكربونات البسيطة و هي باكورة الحياة . أما بالنسبة للأضرارفلا تشكِّلُ النيازكُأضراراً كبيرةً مثلَ ماتشكلهُ المذنباتُ، و عادةً ماتسقط ُهذه النيازكُ في المناطقِ النائيةِ في الكرة الأرضية ، إلا أنه قد سقط مذنبٌ قبل ملايين السنين على كوكب الأرض و أنهى حياةَ الديناصورات تلك هي الأضرار التي قد يخلفها ورائه المذنب .

Lspn_comet_halley.jpg

 مذنب هالي في 8 مارس 1986

إذاً قد تبيَّن لنا الاختلافُ و الفرقُ الشاسِعُ بين كل المذكور أعلاه حيث إن المذنبات عبارةٌ عن أجسامٍ جليدية وتحمل الماء الصافي وبعض المواد العضوية التي تعتبر أساس الحياة على وجه الأرض وأما بالنسبة للنيازك والشهب فهي عبارةٌ عن مخلفات مذنبات وبعض الكواكب التي كانت قد تنشأ في النظام الشمسي و إذا سقط الشهاب على وجه الأرض أصبح نيزكاً.

 

 

محمد محمود

@MohammedDTP

التدقيق اللغوي : أ. السيد عبدالله كامل القرشي

المصادر :

برنامج الكون – نيل ديغراس تايسون

دليل المسافر بين الكواكب – بلوتو ما بعده

المجلس الفيزيائية الفلكية

إشعاع هوكينغ..

بقلم :فيصل السلوم ..
لا شك أن الثقوب السوداء تمثل إحدى أكثر المواضيع إثارة وتحديًا للباحثين في مجال علم الكونيات، حيث أنها تمثل نقطة تقاطع بين النظرية النسبية العامة وميكانيكا الكم. هذا الغموض ألهم الفيزيائيين لوضع فرضيات تصف خواص الثقوب السوداء والظواهر التي ستحصل في البيئة المحيطة بالثقوب السوداء نتيجة سلوكها المتفرد. إحدى هذه الفرضيات يسمى بـإشعاع هوكينغ Hawking radiation.
أظهرت حسابات علماء الكونيات في ثمانينيات القرن الماضي انه طبقا لميكانيكا الكم يتوجب على الثقوب السوداء الدوارة أن تشكل وتُشِع جسيمات خارج أفق الحدث، مما يعني أنه طالما لا تتم تغذية الثقب الأسود بكتلة ما، فإنه سوف ” يتبخر” بعد فترة زمنية ما. من الممكن تقدير خواص إشعاع هوكينغ بحسابات مبسطة كالتالي

نقول أن إشعاع هوكينغ عبارة عن إشعاع جسم أسود، لذلك سيخضع لقانون ستيفان-بولتزمان Stefan-Boltzmann law لمعدل الإشعاع. وباستخدام تكافؤ الكتلة والطاقة لآينشتاين، سنجد أن معدل تغير الكتلة سيرتبط بدرجة حرارة الثقب الأسود – لِنُسَمِّها درجة حرارة هوكينغ- ومساحة أفق الحدث بالعلاقة الآتية

‏E=mc^2 □(⇒┬.) dm/dt c^2=σAT_H^4

واعتمادا على حسابات نظرية تقترح أن إنتروبيا -فوضى- الثقب الأسود تتناسب طرديا مع مساحة أفق الحدث، واستخدام قانون نيوتن للجاذبية لتقدير العلاقة بين كتلة الثقب الأسود ومساحة أفق الحدث بناء على كون سرعة الإفلات تساوي سرعة الضوء, نستنتج أن

‏c=√(2Gm/R)→r^2~A~m^2, S~A , dS=dQ/T_H ≈dE/T_H → T_H~1/m    

‏→ dm/dt~-1/m^2 

مما يظهر أن درجة حرارة الثقوب السوداء الصغيرة أكبر منها في الثقوب السوداء العملاقة! ومما يعني أيضا أن الثقوب السوداء الصغيرة تتبخر بمعدل أسرع من تبخر الثقوب السوداء العملاقة. ( أولمبياد الفيزياء الدولي, غير معروف, 2007)
 

(رسم بياني يوضح توزع إشعاع الجسم الأسود ويظهر الاختلاف بين التوقع الكلاسيكي والحديث)

لكن بعيدا عن الحسابات الرياضية، ما هو السبب الفيزيائي لتكوُّن هذا الإشعاع من الأساس؟ الم تكن الثقوب السوداء تبتلع حتى الضوء عند بلوغه أفق الحدث؟ السبب يكمن في أحد أغرب الظواهر في ميكانيكا الكم، وهي ظاهرة التقلبات الكمومية Quantum fluctuation. لفهم هذه الظاهرة بشكل مبسط جدا، لننظر إلى مبدأ الشك في صيغته الآتية

‏∆E∆t ~ ћ

نفهم من هذه الصيغة أنه حتى في الفراغ ” المطلق ” من الممكن أن يكسر قانون حفظ الطاقة لمدة زمنية قصيرة جدا، بحيث تنشأ جسيمات وجسيمات مضادة من اللاشيء وفي فترة قصيرة جدا تفنى. الفكرة الحاسمة الآن، بما أن هذه الأزواج ستتكون في كل الزمكان فلابد أنها ستتكون قرب أفق الحدث. ويحصل أنه قد تنشأ هذه الأزواج في منطقة حرجة بحيث أن أحد الزوجين سيسحب إلى الثقب الأسود والآخر سيفلت بشكل إشعاع وهذا ما يعرف بإشعاع هوكينغ!

 

(رسم بياني يوضح تكون أزواج الجسيمات ومتى يتكون إشعاع هوكينغ)
لاحظ أن ظاهرة التقلبات الكمومية ليست مجرد معادلات على الورق، فمثلا قد أعطت تطابق مع النتائج التجريبية فيما يسمى تأثير كازيمير Casimir effect, وهذا التأثير يحصل عندما يتم وضع لوحين متقابلين على مسافة صغيرة جدا في وسط مفرغ، ويلاحظ أن اللوحين ينجذبان لبعضهما البعض! وتم تفسير هذا التأثير عن طريق التقلبات الكمومية. (يوسف البناي, البنية الواسعة للزمان والمكان مقدمة إلى النظرية النسبية العامة, 2016)
إشعاع هوكينغ ما زال يعتبر فرضية تحتاج إلى كشف وتمحيص تجريبي، وهذه مهمة صعبة لأسباب نستنتجها من حساباتنا السابقة، كملاحظة أن هذا الإشعاع يتطلب ثقبا أسودا بدرجة حرارة عالية وبالتالي كتلة صغيرة، لكن في نفس الوقت تبخر الثقب الأسود الصغير أسرع من الثقب الأسود الكبير. وأضف إلى ذلك بعد الثقوب السوداء عن كوكبنا ووجود الخلفية الميكروية الكونية التي تصعب من مهمة ملاحظة التغيرات الطفيفة في الأشعة المرصودة من الفضاء, ويهدف الباحثون إلى الكشف عن الثقوب السوداء الميكروية – التي قد تتكون تحت بعض الظروف الخاصة – بحكم أنها ستنتج إشعاعا ملحوظا مقارنة بالثقوب السوداء العملاقة.
تدقيق ومراجعة : شهد حدادي

تدقيق علمي:عمار محسن